Math-03.线性代数-00.系列规划

本页为 01.知识-02.Math 下 Math-03 线性代数 子系列的索引与规划。面向 ML / DL / 大模型读者，衔接 Math-00 数学分布、Math-02 相关性检验与 02.开发-20.MachineLearn 存量文章。

段末注释：线性代数（linear algebra）研究向量空间与线性映射；ML 中数据、参数、梯度均以矩阵/张量表示。

一、系列定位

维度	说明
前置	基础代数；Math-00/30 多元正态（协方差矩阵）
目标	掌握 ML/DL 必需的矩阵运算、分解、范数与数值稳定概念
与 Math-02	相关矩阵 = 协方差标准化；PCA 与偏相关互补
与 Math-04	梯度是向量；Hessian 是矩阵 → 优化系列
与存量	扩展特征降维-t-SNE、UMAP

二、命名规范

1	Math-03.线性代数-{篇号}.{标题}.md

篇号段	用途
00	系列规划（本文）
01	总论（ML 视角的线性代数地图）
02–09	核心概念（向量、矩阵、特征值、SVD、范数…）
10–19	ML 应用（PCA、嵌入、协方差）
20–29	DL/大模型（Attention、LoRA、并行）

三、篇目索引

篇号	文件名	状态	要点
00	`Math-03.线性代数-00.系列规划.md`	本文	—
01	`Math-03.线性代数-01.总论.md`	已发布	ML 视角地图、选型
02	`Math-03.线性代数-02.向量与矩阵运算.md`	已发布	点积、矩阵乘、广播
03	`Math-03.线性代数-03.线性变换与秩.md`	已发布	秩、可逆、子空间
04	`Math-03.线性代数-04.特征值与特征向量.md`	已发布	谱、PCA 数学
05	`Math-03.线性代数-05.SVD与低秩分解.md`	已发布	截断 SVD、LoRA
06	`Math-03.线性代数-06.范数与距离.md`	已发布	L1/L2、Frobenius、clip
07	`Math-03.线性代数-07.正定矩阵与条件数.md`	已发布	数值稳定、Cholesky
10	`Math-03.线性代数-10.PCA与协方差.md`	已发布	特征分解、白化
20	`Math-03.线性代数-20.Attention与LoRA.md`	已发布	QKV、低秩适配

四、单篇建议维度

定义与几何直观（D1–D2）
核心公式与性质（D3）
计算复杂度与数值注意（D8）
ML/DL/LLM 场景（D7）
局限与误用（D8）
NumPy / PyTorch 示例（D12）
四图标准：fig01 直观、fig02 公式/运算、fig03 场景、fig04 局限

五、推荐阅读路线

Math-00.数学分布-01.总论（期望、方差）
    → Math-02.相关性检验-01.总论（相关矩阵）
    → Math-03.线性代数-01.总论
    → 02 向量矩阵 → 04 特征值 → 05 SVD
    → 10 PCA / 20 Attention+LoRA
    → Math-04 优化（训练）

六、小结

Math-03 线性代数 规划内专篇已全部完成（01–07 核心 + 10 PCA + 20 Attention/LoRA，共 9 篇 + 36 图）。下一步：Math-05 信息论或 Math-04 优化。

段末注释：SVD（singular value decomposition，奇异值分解）将任意矩阵分解为 $U\Sigma V^\top$；LoRA（Low-Rank Adaptation，低秩适配）用低秩矩阵近似权重更新。