Math-08.泛化与正则-00.系列规划

本页为 01.知识-02.Math 下 Math-08 泛化与正则 子系列的索引与规划。衔接 Math-04 优化、Math-07 贝叶斯推断、Math-02/20 特征选择。

段末注释：泛化（generalization）指模型在未见数据上的表现；正则化（regularization）通过约束复杂度抑制过拟合。

一、系列定位

维度	说明
前置	Math-01（检验）、Math-02（特征选择）、Math-04（训练）
目标	诊断过拟合/欠拟合，选择正则与验证策略
与 Math-07	贝叶斯先验 ↔ L2 正则；边际似然 ↔ 模型选择
与 Math-03	范数正则 ↔ Math-03/06 范数
跨领域应用	各篇正文以表格给出 CV、NLP、基因组、金融、蛋白工程等例子（不链 Math 目录外文章）

二、命名规范

1	Math-08.泛化与正则-{篇号}.{标题}.md

篇号段	用途
00	系列规划（本文）
01	总论（训练/验证/测试、泛化误差）
02–09	偏差-方差、正则、Dropout、早停
10–19	交叉验证、诊断调参、集成
20–29	大模型 Scaling、Double Descent

三、篇目索引

篇号	文件名	状态	要点
00	`Math-08.泛化与正则-00.系列规划.md`	本文	—
01	`Math-08.泛化与正则-01.总论.md`	已完成	泛化 gap、评估协议、跨领域例子
02	`Math-08.泛化与正则-02.偏差方差分解.md`	已完成	Bias-Variance、模型容量
03	`Math-08.泛化与正则-03.L1与L2正则化.md`	已完成	Ridge、Lasso、weight decay
04	`Math-08.泛化与正则-04.Dropout与数据增强.md`	已完成	随机失活、不变性增强
05	`Math-08.泛化与正则-05.EarlyStopping与验证集.md`	已完成	早停、checkpoint
06	`Math-08.泛化与正则-06.交叉验证.md`	已完成	k-fold、GroupKFold、CV 泄漏
07	`Math-08.泛化与正则-07.集成与Bagging.md`	已完成	方差削减、随机森林
10	`Math-08.泛化与正则-10.过拟合诊断与调参.md`	已完成	学习曲线、网格搜索
20	`Math-08.泛化与正则-20.ScalingLaws与DoubleDescent.md`	已完成	幂律、双下降

配图：每篇 fig01–fig04 共 36 张 PNG。

四、单篇建议维度

要解决的泛化问题（D1）
公式或机制（D3）
跨领域应用例子（D7）
误用（验证泄漏、测试集偷看）（D8）
sklearn / PyTorch 示例（D12）

五、推荐阅读路线

Math-02/20 特征选择（Filter、FDR）
    → Math-04/03 SGD（训练）
    → Math-08.泛化与正则-01.总论
    → 02 偏差方差 → 03 L1/L2 → 04 Dropout → 05 早停
    → 06 交叉验证 → 07 集成 → 10 诊断
    → 20 Scaling Laws
    → Math-07/02 MAP（正则贝叶斯解释）

六、小结

Math-08 泛化与正则 系列已全部发布：经典偏差-方差与正则工具 + 大模型 Scaling 补充视角；与 Math-04 训练、Math-01 检验形成 ML 实验闭环。

段末注释：Double Descent（双下降）指模型容量增大时测试误差先升后降的现象；Scaling Laws（缩放定律）描述大模型性能随参数/数据/算力的幂律关系。