核心思想
泰勒展开的核心思想是：用一个多项式函数来近似地表示一个复杂函数。这个多项式在某个点（展开点）附近与原始函数具有非常相似的行为。
- 一阶泰勒展开就是我们熟悉的线性近似，它只考虑函数值和一阶导数（斜率），得到一个切线。
- 二阶泰勒展开在线性近似的基础上，增加了二阶导数（曲率） 的信息，从而能更好地捕捉函数的弯曲程度，通常比线性近似更精确。
二阶泰勒展开是利用函数在某一点的函数值、一阶导数和二阶导数来近似原函数的方法。相比于一阶展开（线性近似），它引入了曲率（Curvature）的概念，能够更精准地捕捉函数的局部形状，常用于无约束优化算法（如牛顿法）中寻找极小值点。