相似矩阵
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P-1AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
对角矩阵
对角矩阵(diagonal matrix)
对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为$diag(a1，a2,…,an)$ 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，
对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；
对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。
对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。
可对角化矩阵
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 $P^−1AP$ 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。
特征值&特征向量
特征值 (λ)：方阵$A$ 的特征值是一个标量（单个数字）$λ$，使得存在一个非零向量 $v$（特征向量），其中以下等式成立：
$$AV = λv$$
换句话说，当您将矩阵 $A$ 乘以特征向量 $v$ 时，您会得到一个新向量，它只是 $v$ 的缩放版本（按特征值 $λ$ 缩放）。则其中国 向量$v$称为特征值$λ$对应的特征向量。特征向量在乘以矩阵 $A$ 时仅改变尺度（特征值 $λ$ ）方向保持不变。
计算方式
从数学上讲，要找到特征值和特征向量，您通常可以求解以下方程来得到 $λ$ 和 $v$：
$(A — λI)v = 0$
其中：
- A 是您要查找特征值和特征向量的方阵。
- λ 是您要查找的特征值。
- I 是单位矩阵（对角线上有 1，其他地方有 0 的对角矩阵）。
- v 是您要查找的特征向量。
求解该方程涉及找到使矩阵 (A — λI) 奇异（即其行列式为零）的 λ 值，然后找到相应的 v 向量。
几何意义
一个矩阵乘以一个列向量相当于矩阵的列向量的线性组合。一个行向量乘以矩阵，相当于矩阵的行向量的线性组合。
所以向量乘以矩阵之后，相当于将这个向量进行了几何变换。
之前讲了 Λ 是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，也即$\lambda_{ii}=λ_i$。 也就是$$\left(
\begin{matrix}
\lambda_1 & 0 & \cdots & 0\
0 & \lambda_2 & \cdots & 0\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
0 & 0 &\cdots & \lambda_m
\end{matrix}
\right) \tag{1}$$
这些特征值表示的是对向量做线性变换时候，各个变换方向的变换幅度。