1201.机器学习-算法-K-Means聚类

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K-means 算法是一种经典的无监督学习方法，用于对未标记的数据集进行分群，即将数据集中相似的对象划分为不同的簇。

基本原理：

  1. 初始化：
    设定簇的数量（K）：由用户预先指定，表示希望得到的簇的数量。
    选择初始聚类中心（Centroids）：通常随机从数据集中选取 K 个对象作为初始的聚类中心。

  2. 分配对象到簇：
    计算距离：对于数据集中每一个对象，计算其与 K 个聚类中心之间的距离（通常使用欧氏距离）。
    分配归属：将每个对象分配到与其最近的聚类中心对应的簇中。

  3. 更新聚类中心：
    计算簇内平均值：对于每个簇，计算其包含的所有对象的特征均值，得到新的聚类中心。
    移动中心：将簇的聚类中心更新为这个新的计算出的均值位置。

  4. 判断收敛与迭代：
    检查终止条件：比较当前迭代前后聚类中心的变化情况，如果变化小于某个预定阈值或达到最大迭代次数，则算法结束；否则，返回步骤2，继续进行新一轮的分配和更新。

上述过程反复进行，直到聚类中心的位置不再显著变化或达到预设的迭代次数上限。最终得到的簇即为数据集中的自然结构划分，每个簇内的对象在特征空间中较为接近，而不同簇之间的对象相对较远。

K-means 优缺点

优点：

  • 算法简单，易于理解和实现。
  • 在处理大数据集时，计算效率较高。
  • 可以用于发现任意形状的簇。

缺点：

  • 需要预先指定k值，而k值的选择可能依赖于领域知识或试错。
  • 对初始簇中心的选择敏感，可能导致局部最优解。
  • 对噪声和异常点敏感，可能影响簇中心的计算。
  • 只能发现数值型特征的簇，不适合文本数据等非数值型数据。

K-means 聚类算法的优化与改进

尽管 K-means 算法简单易用，但在实际应用中可能会遇到一些挑战，为此研究人员提出了多种优化与改进策略：

  1. 初始聚类中心的选择：
    K-means++：通过概率方法选择初始聚类中心，确保它们尽可能分散且能代表数据的整体分布，从而提高算法的稳定性和收敛速度。
    其他策略：如基于密度的方法、基于层次的方法或使用智能优化算法（如遗传算法、模拟退火等）来确定初始聚类中心。

  2. 距离度量与标准化：
    非欧氏距离：根据数据特性选择更适合的距离度量，如曼哈顿距离、余弦相似度、马氏距离等(更多可以参考文章”机器学习中的距离计算”)。
    特征缩放与标准化：对数据进行预处理，如归一化、标准化等，以消除特征间尺度差异对聚类结果的影响。

  3. 处理不同类型数据与噪声：
    模糊 C 均值（FCM）：允许对象属于多个簇，适用于边界模糊或含有噪声的数据。
    DBSCAN 或 OPTICS：针对具有不同密度区域的数据，发现任意形状的簇，并能较好地处理噪声点和离群值。

  4. 动态调整簇数量 K：
    肘部法则：通过观察轮廓系数、 inertia（簇内平方和）等指标随 K 值变化的趋势，选择“肘部”处的 K 值作为最优簇数。
    交叉验证或贝叶斯信息准则（BIC）等统计方法：用于评估不同 K 值下的聚类质量，选择最优 K。

  5. 并行与分布式计算：
    MapReduce 或 Spark 等框架：对大规模数据集进行分布式 K-means 聚类，利用多核处理器或集群的并行计算能力加速算法执行。

  6. 异质聚类：
    混合高斯模型（GMM）：将数据视为由多个高斯分布生成，每个高斯分布对应一个簇，适用于数据内部存在异质性的场景。GMM 通过 EM 算法进行参数估计和聚类。
    概率潜在语义分析（PLSA）：适用于处理文本数据，假设每个文档是若干隐含主题的混合，每个主题对应一个簇，通过最大化似然函数进行参数估计和聚类。

  7. 高维数据聚类：
    子空间聚类（如 CLIQUE、SPEC、PROCLUS 等）：寻找数据中具有聚类结构的低维子空间，降低维度以改善 K-means 在高维空间中的性能。
    稀疏编码或深度学习预处理：通过学习数据的潜在表示（如自编码器、深度神经网络等），将原始高维数据映射到低维、更利于聚类的特征空间。

  8. 时间序列与流数据聚类：
    在线 K-means 或 增量 K-means：适应数据流的实时更新，仅对新加入的数据点或发生变化的簇进行重新分配和中心更新，无需每次都遍历整个数据集。
    动态聚类（如 DenStream、CluStream 等）：适用于数据分布随时间变化的场景，能够持续监控数据流，发现并跟踪动态出现和消失的簇。

  9. 加权 K-means 聚类：
    加权 K-means：为数据点赋予权重，反映其在聚类中的相对重要性，适用于处理带有不确定性的数据或含有噪声的数据集。
    约束 K-means：引入先验知识或用户指定的约束条件（如必须将某些对象分到同一簇、某些对象不能分到同一簇等），引导聚类过程，提高结果的实用价值。

  10. 聚类后处理与评估：
    后处理方法：如对小簇合并、大簇分裂、边界对象重新分配等操作，以改善聚类的直观解释性和用户接受度。
    聚类评估指标：如轮廓系数、Calinski-Harabasz 指数、Davies-Bouldin 指数等，定量评价聚类结果的质量，为算法选择和参数调优提供依据。

综上所述，通过对 K-means 聚类算法进行适当的优化与改进，我们可以应对更广泛的数据类型、规模、特性和应用场景，提高聚类的准确性和效率，使其在实际问题中发挥更大的作用。同时，结合领域知识和具体需求，灵活运用各种策略和方法，有助于获得更为满意的聚类结果。

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